tag:blogger.com,1999:blog-31986390525853675522024-02-20T12:51:42.597-08:00Yanuwartiyanuwartihttp://www.blogger.com/profile/07012336895642039845noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-3198639052585367552.post-67435733737944986902011-11-25T22:20:00.000-08:002011-11-25T22:20:47.759-08:00Contoh Thermodinamika<div style="text-align: center;">CONTOH-CONTOH TERMODINAMIKA </div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Contoh 14.1<br />
P (kPa)<br />
300 A B Suatu gas dalam wadah silinder tertutup<br />
mengalami proses seperti pada gambar.<br />
Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas<br />
untuk (a) proses AB, (b) proses BC, (c)<br />
proses CA, dan (d) keseluruhan proses ABCA.<br />
100 C<br />
E D<br />
0 25 100 V(L)<br />
Penyelesaian :<br />
(a) Usaha dari A ke B sama dengan luas ABDE dan bertanda positif karena arah<br />
proses ke kanan (VB > VA).<br />
WAB = luas ABDE = AB x BD = (100 – 25) L x (300 kPa)<br />
WAB = (75 x 10-3 m3)(300 x 103)Pa = 22.500 J.<br />
(b) Usaha dari B ke C sama dengan negatif luas BCED proses ke kiri (VC – VD).<br />
WBC = - luas BCED = - ½ (CE + BD) ED<br />
WBC = - ½ (100 + 300) kPa x (100 – 25) L<br />
WBC = - ½ (400) x 103 Pa x 75 x 10-3m3 = -15.000 J.<br />
(c) Usaha dari CA sama dengan nol karena CA dengan sumbu V tidak membentuk<br />
bidang (luasnya = 0).<br />
(d) Usaha keseluruhan proses (ABCA) sama dengan usaha proses AB + usaha proses<br />
BC + usaha proses CA, yaitu :<br />
WABCA = WAB + WBC + WCA = 22.500 – 15.000 + 0 = 7.500 J.<br />
Usaha keseluruhan proses dapat juga dihitung secara langsung.<br />
WABCA = (luas ABDE) – (luas BCED) + (luas CA) = luas ABCA<br />
WABCA = AC x ½ AB = (300 – 100) L x ½ (100 – 25) kPa<br />
WABCA = 200 x 10-3 m3 x ½ (75) x 103 Pa =7.500 J.<br />
Catatan :<br />
Rangkaian proses yang keadaan akhirnya sama dengan keadaan awal disebut siklus. Usaha<br />
yang dilakukan oleh sistem untuk satu kali siklus sama dengan luas bidang yang dilingkupi<br />
oleh siklus tersebut dalam diagram PV.<br />
Contoh 14.2<br />
2<br />
http://atophysics.wordpress.com<br />
P(kPa)<br />
202 A<br />
a b<br />
91 B V(L)<br />
48 106<br />
Dalam dua percobaan terpisah, suatu gas helium memiliki keadaan awal yang sama (A) dan<br />
keadaan akhir yang sama (B) akan tetapi prosesnya berbeda. Percobaan pertama mengikuti jalur<br />
(a) yang terdiri dari proses isokhorik dan proses isobarik sedangkan percobaan kedua mengikuti<br />
jalur (b) berupa proses isotermal seperti pada gambar. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas<br />
melalui percobaan pertama dan kedua.<br />
Penyelesaian<br />
Pada jalur (a) proses yang melakukan usaha adalah proses isobarik sedangkan proses isokhorik<br />
tidak menghasilakan usaha, sehingga<br />
Wa = WV + WP = 0 + (91 kPa)(106 – 48) x 10-3 m3 = 5,3 kJ.<br />
Pada jalur (b), gas melakukan proses isotermal. Mengingat data P dan V keadaan awal dan akhir<br />
diketahui, maka usaha dihitung dengan menggunakn Persamaan (14.3) sebagai berikut.<br />
Wb = W = nRT In V2 = P2V2 In V2<br />
V1 V1<br />
Wb = (91 kPa)(106 x 10-3 m3) In 106 L = 7,7 kJ<br />
48 L<br />
Tampak bahwa usaha yang dilakukan oleh gas berbeda apabila proses yang dilakukan oleh gas<br />
tergantung pada detail proses yang ditempuh.<br />
Contoh 14.3<br />
Suatu sistem berupa 0,12 mol gas ideal dihubungkan dengan reservoir termal untuk menjaga<br />
suhu konstan ( isotermal) pada 9,8ºC. Sistem memiliki volume awal V1 = 1,3 L dan melakukan<br />
usaha W = 14 J. Berapakah (a) volume akhir V2 dan (b) tekanan akhir P2 ?<br />
Penyelesaian:<br />
Data yang akan digunakan adalah n = 0,12 mol, T =9,8 +273 = 283 K, V1 = 1,3 x10-3, dan R =<br />
8,31 J/mol K.<br />
(a) Gunakan Persamaan (14.3) untuk menentukan V2<br />
W = nRT In V2 atau In V2 = W<br />
V1 V1 nRT<br />
In V2 = 14 = 0,05<br />
V1 0,12 x 8,31x283<br />
V2 = e 0,05 = 1,05<br />
V1<br />
Volume akhir V2 = 1,05 V1 = 1,05 x 1,3 L =1,4 L<br />
(b) Gunakan persamaan keadaan gas ideal untuk menentukan tekanan akhir P2<br />
P2 = nRT = (0,12)(8,31)(283) = 2,1 x 105 Pa = 2 atm<br />
V2 14 x 10-3<br />
Contoh 14.4<br />
3<br />
http://atophysics.wordpress.com<br />
Rasio pemampatan suatu mesin disesel adalah 15 : 1, yang<br />
berarti setelah pemampatan volume gas menjadi 1 dari 15<br />
awalnya. Jika tekanan awal P1 = 1,01 x 105 Pa dan suhu<br />
awal T1 = 300 K, tentukan tekanan akhir P2 dan suhu akhir<br />
T2.<br />
Udara dianggap sebagai gas ideal dengan konstanta<br />
Laplace 1,40 dan proses terjadi secara adiabatik.<br />
Penyelesaian:<br />
Dari persamaan (14.4) diperoleh bahwa:<br />
T1V1<br />
( -1) = T2V2 ( -1) atau T2 = T1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
−<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
y<br />
V<br />
V<br />
T2 = (300 K)(15)0,4 = 886 K =613ºC<br />
Sedangkan tekanan P2 ditentukan sebagai berikut.<br />
P1VI<br />
= P2V2<br />
atau P2 =P1<br />
y<br />
V<br />
V<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
P2 = (1,01 x 105 Pa )(15)1,4 = 44,8 x 105 Pa = 44 atm</div>yanuwartihttp://www.blogger.com/profile/07012336895642039845noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3198639052585367552.post-2250331799430865142011-11-21T20:55:00.000-08:002011-11-21T20:55:50.290-08:00Contoh-contoh Thermodinamika<div style="text-align: center;">TERMODINAMIKA</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Contoh 14.1<br />
P (kPa)<br />
300 A B Suatu gas dalam wadah silinder tertutup<br />
mengalami proses seperti pada gambar.<br />
Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas<br />
untuk (a) proses AB, (b) proses BC, (c)<br />
proses CA, dan (d) keseluruhan proses ABCA.<br />
100 C<br />
E D<br />
0 25 100 V(L)<br />
Penyelesaian :<br />
(a) Usaha dari A ke B sama dengan luas ABDE dan bertanda positif karena arah<br />
proses ke kanan (VB > VA).<br />
WAB = luas ABDE = AB x BD = (100 – 25) L x (300 kPa)<br />
WAB = (75 x 10-3 m3)(300 x 103)Pa = 22.500 J.<br />
(b) Usaha dari B ke C sama dengan negatif luas BCED proses ke kiri (VC – VD).<br />
WBC = - luas BCED = - ½ (CE + BD) ED<br />
WBC = - ½ (100 + 300) kPa x (100 – 25) L<br />
WBC = - ½ (400) x 103 Pa x 75 x 10-3m3 = -15.000 J.<br />
(c) Usaha dari CA sama dengan nol karena CA dengan sumbu V tidak membentuk<br />
bidang (luasnya = 0).<br />
(d) Usaha keseluruhan proses (ABCA) sama dengan usaha proses AB + usaha proses<br />
BC + usaha proses CA, yaitu :<br />
WABCA = WAB + WBC + WCA = 22.500 – 15.000 + 0 = 7.500 J.<br />
Usaha keseluruhan proses dapat juga dihitung secara langsung.<br />
WABCA = (luas ABDE) – (luas BCED) + (luas CA) = luas ABCA<br />
WABCA = AC x ½ AB = (300 – 100) L x ½ (100 – 25) kPa<br />
WABCA = 200 x 10-3 m3 x ½ (75) x 103 Pa =7.500 J.<br />
Catatan :<br />
Rangkaian proses yang keadaan akhirnya sama dengan keadaan awal disebut siklus. Usaha<br />
yang dilakukan oleh sistem untuk satu kali siklus sama dengan luas bidang yang dilingkupi<br />
oleh siklus tersebut dalam diagram PV.<br />
Contoh 14.2<br />
2<br />
http://atophysics.wordpress.com<br />
P(kPa)<br />
202 A<br />
a b<br />
91 B V(L)<br />
48 106<br />
Dalam dua percobaan terpisah, suatu gas helium memiliki keadaan awal yang sama (A) dan<br />
keadaan akhir yang sama (B) akan tetapi prosesnya berbeda. Percobaan pertama mengikuti jalur<br />
(a) yang terdiri dari proses isokhorik dan proses isobarik sedangkan percobaan kedua mengikuti<br />
jalur (b) berupa proses isotermal seperti pada gambar. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas<br />
melalui percobaan pertama dan kedua.<br />
Penyelesaian<br />
Pada jalur (a) proses yang melakukan usaha adalah proses isobarik sedangkan proses isokhorik<br />
tidak menghasilakan usaha, sehingga<br />
Wa = WV + WP = 0 + (91 kPa)(106 – 48) x 10-3 m3 = 5,3 kJ.<br />
Pada jalur (b), gas melakukan proses isotermal. Mengingat data P dan V keadaan awal dan akhir<br />
diketahui, maka usaha dihitung dengan menggunakn Persamaan (14.3) sebagai berikut.<br />
Wb = W = nRT In V2 = P2V2 In V2<br />
V1 V1<br />
Wb = (91 kPa)(106 x 10-3 m3) In 106 L = 7,7 kJ<br />
48 L<br />
Tampak bahwa usaha yang dilakukan oleh gas berbeda apabila proses yang dilakukan oleh gas<br />
tergantung pada detail proses yang ditempuh.<br />
Contoh 14.3<br />
Suatu sistem berupa 0,12 mol gas ideal dihubungkan dengan reservoir termal untuk menjaga<br />
suhu konstan ( isotermal) pada 9,8ºC. Sistem memiliki volume awal V1 = 1,3 L dan melakukan<br />
usaha W = 14 J. Berapakah (a) volume akhir V2 dan (b) tekanan akhir P2 ?<br />
Penyelesaian:<br />
Data yang akan digunakan adalah n = 0,12 mol, T =9,8 +273 = 283 K, V1 = 1,3 x10-3, dan R =<br />
8,31 J/mol K.<br />
(a) Gunakan Persamaan (14.3) untuk menentukan V2<br />
W = nRT In V2 atau In V2 = W<br />
V1 V1 nRT<br />
In V2 = 14 = 0,05<br />
V1 0,12 x 8,31x283<br />
V2 = e 0,05 = 1,05<br />
V1<br />
Volume akhir V2 = 1,05 V1 = 1,05 x 1,3 L =1,4 L<br />
(b) Gunakan persamaan keadaan gas ideal untuk menentukan tekanan akhir P2<br />
P2 = nRT = (0,12)(8,31)(283) = 2,1 x 105 Pa = 2 atm<br />
V2 14 x 10-3<br />
Contoh 14.4<br />
3<br />
http://atophysics.wordpress.com<br />
Rasio pemampatan suatu mesin disesel adalah 15 : 1, yang<br />
berarti setelah pemampatan volume gas menjadi 1 dari 15<br />
awalnya. Jika tekanan awal P1 = 1,01 x 105 Pa dan suhu<br />
awal T1 = 300 K, tentukan tekanan akhir P2 dan suhu akhir<br />
T2.<br />
Udara dianggap sebagai gas ideal dengan konstanta<br />
Laplace 1,40 dan proses terjadi secara adiabatik.<br />
Penyelesaian:<br />
Dari persamaan (14.4) diperoleh bahwa:<br />
T1V1<br />
( -1) = T2V2 ( -1) atau T2 = T1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
−<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
y<br />
V<br />
V<br />
T2 = (300 K)(15)0,4 = 886 K =613ºC<br />
Sedangkan tekanan P2 ditentukan sebagai berikut.<br />
P1VI<br />
= P2V2<br />
atau P2 =P1<br />
y<br />
V<br />
V<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
P2 = (1,01 x 105 Pa )(15)1,4 = 44,8 x 105 Pa = 44 atm<br />
Contoh 14.5<br />
Suatu sistem menyerap kalor Q dari lingkungan sebesar 1500 J. Tentukanlah perubahan energi<br />
dalam U bila (a) sistem melakukan usaha 2200 J terhadap lingkungan dan (b) lingkungan<br />
melakukan usaha 2200 J terhadap sistem.<br />
Penyelesaian:<br />
(a) Sesuai dengan perjanjian tanda, maka Q = +1500 J (sistem menerima kalor) dan W =<br />
+2200 (sistem melakukan usaha). Hukum pertama termodinamika menyatakan:<br />
U = Q – W = 1500 – 2200 =-700 J.<br />
Tanda negatif untuk U berarti energi dalam sistem berkurang sebesar 700 J.<br />
(b) Sekarang W = -2200 J karena sistem menerima usaha dari lingkungannya.<br />
Dengan demikian dapat ditulis :<br />
U =Q – W = 1500 – (-2200) = +3700 J.<br />
Tanda positif untuk U berarti energi dalam sistem bertambah sebesar 3700 J.<br />
4<br />
http://atophysics.wordpress.com<br />
Contoh 14.6<br />
P<br />
8x104Pa b d<br />
3x104Pa a c<br />
0 2,0x10-3m 3 5,0x10-3 m3<br />
Dalam diagram PV pada gambar ditunjukkan beberapa lintasan (proses) termodinamika.<br />
Pada lintasan ab sistem menerima kalor sebesar 150 J, dan pada proses bd sistem menyerap<br />
kalor sebesar 600 J. V Tentukanlah<br />
(a) perubahan energi dalam untuk proses ab,<br />
(b) perubahan energi dalam untuk proses abd, dan (c) total kalor yang diserap oleh gas untuk<br />
proses acd.<br />
Penyelesaian:<br />
(a) Tidak ada perubahan volume selama proses ab,sehingga Wab = 0. Kalor Qab = 150 J (sistem<br />
menyerap kalor), maka Uab = Uab = Qab – Wab =150 – 0 =150 J.<br />
(b) Proses bd terjadi pada tekanan tetap, sehingga usaha luar sama dengan<br />
Wbd = P(V2 – V1) = (8,0x104Pa)(5,0x10-3 m3 – 2,0x10-3 m3) = 240 J.<br />
Total usaha untuk proses abd sama dengan<br />
Wabd = Wab + WBD = 0 +240 =240 J<br />
Total kalor untuk proses abd sama dengan<br />
Qabd =Qab + Qbd = 150 +600 =750 J.<br />
Perubahan energi dalam untuk proses abd sama dengan<br />
U abd = Qabd – Wabd = 750 – 240 = 510 J.<br />
(c) Perubahan energi dalam tidak tergantung pada lintasan, sehingga<br />
Uacd = Uabd = 510 J<br />
Usaha untuk proses acd sama dengan<br />
Wacd = Wac + Wcd = P (V2 – V1) + 0<br />
Wacd = (3x104 Pa)(5,0x10-3 m3 – 2,0x10-3 m3) = 90 J.<br />
Sesuai dengan hukum pertama termodinamika, maka diperoleh<br />
Qacd = Uacd + Wacd = 510 + 90 = 600 J.<br />
Contoh 14.7<br />
Sejumlah 0,0401 mol gas ideal mengikuti suatu siklus seperti pada P<br />
Gambar. Diketahui P0 = 100 kPa dan V0 = 1 L. Lintasan a adalah 2<br />
Isokhorik, lintasan b linear, dan lintasan c adalah isobarik. Kapa- 3P0<br />
sitas kalor molar gas CV = 12,46 J/mol K dan CP = 20,77 J/mol b<br />
K. Tentukanlah usaha W, kalor Q , dan perubahan energi dalam 2P0 a<br />
Untuk proses a,b,c dan siklus abc. Gunakan tetapan umum gas<br />
R = 8,31 J/mol K P0<br />
c<br />
V0 2V0<br />
5<br />
http://atophysics.wordpress.com<br />
Penyelesaian:<br />
Proses a adalah isokhorik, maka Wa = 0.<br />
Usaha selama proses b adalah luas daerah di bawah lintasan b:<br />
Wb = ½ (3P0 + P0)(2V0 – V0) = 2P0V0 = 2( 100 kPa)(1 L) =200 J.<br />
Proses c (isobarik) menghasilkan usaha negatif sebesar:<br />
Wc =-P0V0 = -(100 kPa)(1L) =-100 J<br />
Usaha satu siklus adalah Wabc = Wa +Wb + Wc = 100 J<br />
Sebelum menghitung jumlah kalor yang diserap oleh gas, kita tentukan lebih dahulu suhu untuk<br />
keadaan 1,2 dan 3 dengan menggunakan persamaan keadaan gas ideal.<br />
T1 = P0 V0 = (100 kPa)(1 L) = 300 K<br />
nR ( 0,0401 mol)(8,31 J.mol K)<br />
Dengan cara yang sama diperoleh T2 = 900 K dan T3 = 600 K.<br />
Kalor yang diserap untuk setiap proses adalah:<br />
Qa = nCv(T2 – T1) = (0,0401)(12,46)(900 – 300) =300 J.<br />
Qc = nCp(T1 – T2) = (0,0401)(20,77)(300 – 600) = -250 J.<br />
Karena proses b bukan isokhorik atau isobarik, maka Qb tidak dapat dihitung dengan<br />
menggunakan data kapasitas kalor molar sehingga akan dihitung dengan menggunakan hukum I<br />
termodinamika.<br />
Perubahan energi dalam untuk setiap proses adalah:<br />
Ua = Qa – Wa = 300 – 0 = 300 J.<br />
Uc = Qc – Wc = -250 –(-100)= -150 J.<br />
Mengingat perubahan energi dalam untuk satu siklus sama dengan nol, maka:<br />
0 = Ua + Ub + Uc = 300 + Ub – 150<br />
Ub = -150 J<br />
Sekarang kalor untuk proses b dapat ditentukan, yaitu:<br />
Qb = Ub +Wb = -150 +200 = 50 J<br />
Dengan demikian kalor yang diserap gas untuk satu siklus adalah:<br />
Qabc =Qa +Qb +Qc = 300 + 50 – 250 = 100 J.<br />
Contoh 14.8<br />
Sebuah mesin mengambil kalor 10 000 J dari suatu reservoir bersuhu tinggi 1000 K dan<br />
melakukan usaha sebesar 2500 J. Jika reservoir bersuhu rendah memiliki suhu 600 K,<br />
tentukanlah (a)efisiensi nyata dan (b) efisiensi teoritis (maksimum)mesin tersebut.<br />
Penyelesaian:<br />
Data yang diperoleh dari soal adalah Q1 = 10 000 J, T1 = 1000 K, W = 2500 J, dan T2 = 600 K.<br />
(a) efisiensi nyata mesin dihitung dengan persamaan (14.9):<br />
= W x 100% = 2500 x 100% = 25%<br />
Q1 10 000<br />
(b) efisiensi teoritis (maksimum) dihitung dengan Persamaan (14.20):<br />
= 1 – T2 x 100% = 1 – 600 x 100% = 60%<br />
T1 1000<br />
Pada kenyataannya, efisiensi mesin selalu lebih kecil daripada efisiensi teoritis. Efisiensi teoritis<br />
adalah efisiensi Carnot<br />
6<br />
http://atophysics.wordpress.com<br />
Contoh 14.9<br />
Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi 800 K mempunyai efisiensi<br />
maksimum 40%. Agar efisiensi maksimumnya naik menjadi 50%, berapakah seharusnya suhu<br />
reservoir suhu tinggi?<br />
Penyelesaian:<br />
Kita tentukan dahulu T2 dengan menggunakan data T1 =800 K dan 1 = 40 % sebagai berikut.<br />
= (1 – T2 ) 100% atau 40% = (1 – T2) 100%<br />
T1 800<br />
0,4 = 1 T2 atau T2 = 0,6(800)= 480 K.<br />
800<br />
Agar efisiensi menjadi 2 = 50% untuk T2 = 480 K, maka nilai T1 dapat dihitung sebagai<br />
berikut.<br />
= (1 -– T2 ) 100% atau 50% = (1 – 480 )100%<br />
T1 T1<br />
T1 = 480 = 960 K.<br />
0,5<br />
Temperatur suhu tinggi harus dinaikkan menjadi 960 K.</div>yanuwartihttp://www.blogger.com/profile/07012336895642039845noreply@blogger.com0